3x - 4y + 1 = 0 અને 12x + 5y - 1 = 0 રેખાઓને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ બંને રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી બંને રેખાઓનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ બંને રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી બંને રેખાઓનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|3h - 4k + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|12h + 5k - 1|}{\sqrt{12^2 + 5^2}}$.આનું સાદું રૂપ $\frac{|3h - 4k + 1|}{5} = \frac{|12h + 5k - 1|}{13}$ થાય છે.ધન ચિહ્ન લેતા: $13(3h - 4k + 1) = 5(12h + 5k - 1) \implies 21h + 77k - 18 = 0$.ઋણ ચિહ્ન લેતા: $13(3h - 4k + 1) = -5(12h + 5k - 1) \implies 99h - 27k + 8 = 0$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $21x + 77y - 18 = 0$ અને $99x - 27y + 8 = 0$ મળે છે.

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $t \in R - \{-1\}$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ નો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ની તમામ જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે કયા બિંદુએ સંગામી છે?

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module